Glidande medelvärde glömmande faktor

Exploring The Exponentially Weighted Moving Average. Volatility är det vanligaste måttet på risk, men det kommer i flera smaker. I en tidigare artikel visade vi hur man beräknar enkel historisk volatilitet. Läs den här artikeln under Använda volatilitet för att mäta framtida risk Vi använde Google S faktiska aktiekursdata för att beräkna den dagliga volatiliteten baserat på 30 dygns lagerdata I den här artikeln kommer vi att förbättra den enkla volatiliteten och diskutera exponentiellt viktat glidande medelvärde EWMA Historical Vs Implied Volatility Först låt oss sätta denna mätning i en bit Perspektiv Det finns två breda strategier historisk och implicit eller implicit volatilitet Det historiska synsättet förutsätter att förflutet är prolog som vi mäter historia i hopp om att det är förutsägbart Implicerat volatilitet å andra sidan ignorerar historien som löser den volatilitet som indikeras av marknadspriser Det hoppas att marknaden vet bäst och att marknadspriset innehåller, även om det implicit är, en konsensusuppskattning av volatil Ity För relaterad läsning, se Användning och gränser för volatilitet. Om vi ​​fokuserar på bara de tre historiska tillvägagångssätten till vänster ovan, har de två steg gemensamt. Beräkna serien av periodiska avkastningar. Använd en viktningsplan. Först beräknar vi den periodiska avkastningen Det är vanligtvis en serie av dagliga avkastningar där varje avkastning uttrycks i kontinuerligt förhöjda termer. För varje dag tar vi den naturliga loggen av förhållandet mellan aktiekurserna, dvs priset idag dividerat med priset igår och så vidare. Detta ger en serie av dagliga avkastningar, från ui till du im beroende på hur många dagar m dagar vi mäter. Det tar oss till det andra steget. Det är här de tre metoderna skiljer sig. I den föregående artikeln med hjälp av volatilitet för att mäta framtida risk visade vi det under ett par acceptabla förenklingar, den enkla variansen är genomsnittsvärdet för den kvadrerade returen. Notera att detta summerar var och en av de periodiska avkastningarna och delar sedan den totala med antalet dagar eller observationer m Så det är verkligen jus t ett medelvärde av den kvadrerade periodiska avkastningen Sätt på ett annat sätt, varje kvadrerad retur ges lika vikt Så om alfa a är en viktningsfaktor specifikt, en 1 m, ser en enkel varians något ut så här. EWMA förbättras på enkel varians svagheten i detta tillvägagångssätt är att alla avkastningar tjänar samma vikt igår s mycket nyårig avkastning har ingen större inverkan på variansen än förra månadens återkomst Detta problem fastställs genom att använda det exponentiellt vägda glidande genomsnittliga EWMA, där senare avkastning har större vikt På variansen. Den exponentiellt viktade glidande genomsnittliga EWMA introducerar lambda som kallas utjämningsparametern. Lambda måste vara mindre än en Under detta förhållande, i stället för lika vikter, vägs varje kvadrerad retur med en multiplikator enligt följande. Till exempel, RiskMetrics TM, ett finansiellt riskhanteringsföretag tenderar att använda en lambda på 0 94, eller 94 I detta fall vägs den första senast kvadrerade periodiska avkastningen med 1-0 94 94 0 6 Den n ext kvadret retur är helt enkelt en lambda-multipel av den tidigare vikten i detta fall 6 multiplicerad med 94 5 64 och den tredje föregående dagen s vikten är lika med 1-0 94 0 94 2 5 30. Det är betydelsen av exponentiell i EWMA varje vikt är en konstant multiplikator, dvs lambda, som måste vara mindre än en av föregående dag s vikt. Detta säkerställer en varians som är viktad eller förspänd mot senare data. Läs mer om Excel-kalkylbladet för Google s volatilitet Skillnaden mellan helt enkelt volatilitet Och EWMA för Google visas nedan. Enkel volatilitet väger väsentligen varje periodisk avkastning med 0 196, vilket visas i kolumn O vi hade två års daglig aktiekursdata Det är 509 dagliga avkastningar och 1 509 0 196 Men märk att kolumn P tilldelar en vikt av 6, sedan 5 64, sedan 5 3 och så vidare Det är den enda skillnaden mellan enkel varians och EWMA. Remember När vi summerar hela serien i kolumn Q har vi variansen, vilket är kvadraten av standardavvikelsen If vi vill ha volatilitet, vi nee D att komma ihåg att ta kvadratroten av den variansen. Vad är skillnaden i den dagliga volatiliteten mellan variansen och EWMA i Google s-fallet Det är viktigt Den enkla variansen gav oss en daglig volatilitet på 2 4 men EWMA gav en daglig volatilitet av Bara 1 4 se kalkylbladet för detaljer Tydligen sänkte Googles volatilitet mer nyligen, därför kan en enkel varians vara konstant hög. För närvarande s Varians är en funktion av Pior Day s Variance Du kommer märka att vi behövde beräkna en lång serie exponentiellt Fallande vikter Vi vann inte matematiken här, men en av de bästa egenskaperna hos EWMA är att hela serien reduceras bekvämt till en rekursiv formel. Recursiv betyder att dagens variansreferenser, dvs. Är en funktion av tidigare dagens varians Du kan hitta denna formel i kalkylbladet också, och det ger exakt samma resultat som longhandberäkningen. Det står idag att varians under EWMA motsvarar igår s varians viktad av lambda plus igår ss Quared avkastning vägd av en minus lambda Observera hur vi bara lägger till två termer tillsammans igår s viktad varians och gårdagarna viktad, kvadrerad retur. Ännu så, lambda är vår utjämningsparameter En högre lambda t. ex. som RiskMetric s 94 indikerar långsammare sönderfall i serien - relativt sett kommer vi att ha fler datapunkter i serien och de kommer att falla av långsammare. Å andra sidan, om vi reducerar lambda, indikerar vi högre förfall, vikterna faller av snabbare och som direkt Resultatet av det snabba förfallet, färre datapunkter används I kalkylbladet är lambda en ingång, så att du kan experimentera med sin känslighet. Sammanfattning Volatilitet är den aktuella standardavvikelsen för ett lager och den vanligaste riskvärdet Det är också kvadratroten av varians Vi kan mäta varians historiskt eller implicit implicit volatilitet Vid mätning historiskt är den enklaste metoden enkel varians Men svagheten med enkel varians är alla avkastningar får samma vikt Åtta Så vi står inför en klassisk avvägning vi vill alltid ha mer data, men ju mer data vi har desto mer är vår beräkning utspädd med avlägsna mindre relevanta data. Det exponentiellt viktade glidande genomsnittet EWMA förbättras på enkel varians genom att tillföra vikter till periodisk avkastning. Genom att göra Detta kan vi båda använda en stor urvalsstorlek, men ge också större vikt till de senaste avkastningarna. För att se en filmhandledning om detta ämne, besök Bionic Turtle. Den ränta vid vilken ett förvaltningsinstitut lånar medel som förvaras i Federal Reserve till ett annat förvaringsinstitut.1 En statistisk mätning av avkastningspriset för ett visst värdepapper eller marknadsindex Volatiliteten kan antingen mätas. En akt var den amerikanska kongressen antagen i 1933 som Banking Act, som förbjöd kommersiella banker att delta i investeringen. Nonfarm lön hänvisar till något jobb utanför gårdar, privata hushåll och nonprofit sektorn US Bureau of Labor . Valutakortet eller valutasymbolen för den indiska rupien INR, indiens valuta Rupén består av 1. Ett första bud på ett konkursföretag s tillgångar från en intresserad köpare vald av konkursbolaget Från en pool av budgivare. Average. Method Averaging method Glidande fönster standard Exponentiell viktning. Glidande fönster Ett fönster med längd Fönsterlängd rör sig över ingångsdata längs varje kanal För evigt Y-provet som fönstret rör sig i, beräknar blocket medelvärdet över data i fönstret. Exponentiell viktning Blocken multiplicerar proverna med en uppsättning viktningsfaktorer. Viktningen av viktningsfaktorerna minskar exponentiellt när åldern för data ökar, aldrig når noll För att beräkna medelvärdet summerar algoritmen den viktade data. Specifiera fönsterlängd Flagga för att ange fönsterlängd vid standardavstängning. När du markerar den här kryssrutan är längden på glidfönstret lika med det värde du anger i Fönsterlängd när du Rensa den här kryssrutan, längden på glidfönstret är oändligt. I det här läget beräknar blocket medelvärdet av det aktuella provet och alla tidigare prover i kanalen. Vindulängd Längd på glidfönstret 4 standard positivt skalärt heltal. Vindulängd anger Längden på glidfönstret Denna parameter visas när du markerar kryssrutan Ange längdlängd. Forgetfaktor Exponentiell viktningsfaktor 0 9 standard positiv real Skalar i intervallet 0,1. Denna parameter gäller när du ställer in Metod till Exponentiell viktning En glömande faktor på 0 9 ger större vikt än den äldre data än en glömande faktor på 0 1 En glömma faktor på 1 0 indikerar oändligt minne Alla tidigare prover ges lika vikt. Denna parameter kan avstämas. Du kan ändra dess värde även under simuleringen. Simulera med typ av simulering för att köra Code generation standard Tolkad execution. Simulate model using generated C code Första gången du kör en simulering genererar Simulink C-kod för blocket C-koden återanvänds för efterföljande simuleringar, så länge som modellen inte ändras. Detta alternativ kräver ytterligare starttid men ger snabbare simuleringshastighet än tolkad execution. Simulate model using MATLAB interpreter Detta alternativ förkortar starttiden men har Långsammare simuleringshastighet än kodgenerering. Skjutfönstermetod. I glidfönstermetoden är utgången för varje ingångsprov genomsnittet av det aktuella provet och Len-1 föregående prover Len är fönstrets längd För att beräkna de första Len-1-utgångarna, när fönstret inte har tillräckligt med data fyller algoritmen fönstret med nollor. Exempelvis beräknas Genomsnittet när det andra inmatningsprovet kommer in, algoritmen fyller fönstret med Len-2-nollor Datav vektorn, x är då de två dataproverna följt av Len-2-nollor. När du inte anger fönsterlängden väljer algoritmen en Oändlig fönsterlängd I detta läge är utmatningen det rörliga genomsnittet för det aktuella provet och alla tidigare prover i kanalen. Exponentiell viktningsmetod. I exponentiell viktningsmetod beräknas det glidande medlet rekursivt med hjälp av dessa formler. w Nw N 1 1 x N 1 1 N N N N N N N N Flyttande medelvärde vid det aktuella provet. x N Aktuellt dataingång sample. x N 1 Rörande medelvärde vid föregående prov. Förskjutningsfaktor. w N Viktningsfaktor applicerad på det aktuella dataprovet. 1 1 w N x N 1 Effekt av tidigare data i medelvärdet. För det första provet, där N 1 väljer algoritmen w N 1 För nästa prov uppdateras viktningsfaktorn och används för att beräkna medelvärdet, enligt Den rekursiva ekvationen När åldern för data ökar, sjunker vikten av viktningsfaktorn exponentiellt och når aldrig noll. Med andra ord har de senaste uppgifterna större inverkan på det nuvarande genomsnittet än de äldre data. Värdet av den glömma faktorn bestämmer Ändringshastighet för viktningsfaktorerna En glömande faktor på 0 9 ger större vikt än de äldre dataen än en glömande faktor på 0 1 En glömande faktor på 1 0 indikerar oändligt minne. Alla tidigare prover ges samma vikt. Välj ditt land . Glidande metod. I glidfönstermetoden, ett fönster med specificerad längd, flyttas Len över data, prov enligt prov och statistiken beräknas över data i fönstret. Utmatningen för varje inmatningsprov är statistiken över t Han fönstret i det aktuella provet och Len-1 föregående prover I första gången, för att beräkna de första Len-1-utgångarna när fönstret inte har tillräckligt med data, fyller algoritmen fönstret med nollor I de efterföljande tidsstegen , För att fylla i fönstret använder algoritmen prover från den föregående dataramen. De rörliga statistikalgoritmerna har ett tillstånd och kommer ihåg de tidigare data. Tänk på ett exempel på att beräkna det glidande medlet av en strömmande inmatningsdata med hjälp av glidfönstermetoden. Algoritmen använder en Fönsterlängd 4 Med varje ingångsprov som kommer in flyttas fönstret med längd 4 längs data. Fönstret är av ändlig längd, vilket gör algoritmen till ett ändlöst impulsresponsfilter. För att analysera en statistik över en begränsad dataperiod, använd glidande fönstermetod. Effekt av fönsterlängden. Fönstlängden definierar längden på den data över vilken algoritmen beräknar statistiken Fönstret rör sig när den nya data kommer in. Om fönstret är stort, är statistiken Beräknas närmare den stationära statistiken för data. För data som inte ändras snabbt, använd ett långt fönster för att få en jämnare statistik. För data som ändras snabbt, använd ett mindre fönster. Exponentiell viktningsmetod. Den exponentiella viktmetoden har en oändlig impuls Svar Algoritmen beräknar en uppsättning vikter och tillämpar dessa vikter på dataproverna rekursivt. När dataens ålder ökar, minskar vikten av vikningsfaktorn exponentiellt och når aldrig noll. Med andra ord har de senaste uppgifterna större inverkan på Statistik vid det aktuella provet än den äldre data På grund av det oändliga impulsresponset kräver algoritmen färre koefficienter, vilket gör den mer lämplig för inbyggda applikationer. Värdet av den glömande faktorn bestämmer vikten av förändring av viktningsfaktorerna En glömande faktor på 0 9 ger större vikt åt de äldre data än en glömande faktor på 0 1 För att ge större vikt åt de senaste uppgifterna, flytta den glömma fa ctor närmare 0 För att upptäcka små skift i snabbt varierande data är ett mindre värde under 0 5 mer lämpligt. En glömande faktor på 1 0 indikerar oändligt minne. Alla tidigare prover ges lika vikt. Det optimala värdet för den glömma faktorn beror på Dataström För en given dataström, för att beräkna det optimala värdet för att glömma faktor, se 1.Consider ett exempel på att beräkna det glidande medlet med exponentiell viktningsmetod Den glömma faktorn är 0 9. Den glidande medelalgoritmen uppdaterar vikten och beräknar Flyttande medelvärdet rekursivt för varje data-prov som kommer in genom att använda följande rekursiva ekvationer. w N w N 1 1 N N 1 1 N N N N 1 N N N N Fördelningsfaktor. w N Viktningsfaktor applicerad på nuvarande data Sample. x N Aktuellt dataingångsexempel. x N 1 Flyttande medelvärde vid föregående prov. 1 1 w N x N 1 Effekt av tidigare data i genomsnittet. x N Flyttande medelvärde vid det aktuella provet. Den glidande medelalgoritmen har ett tillstånd och minns data från föregående tidssteg. För det första provet, när N 1 , Algoritmen väljer w N 1 För nästa prov uppdateras viktningsfaktorn och medelvärdet beräknas med hjälp av rekursiva ekvationer. När åldern för data ökar, minskar vikten av vikningsfaktorn exponentiellt och når aldrig noll med andra ord De senaste uppgifterna har mer inflytande på nuvarande genomsnitt än de äldre data. När den glömma faktorn är 0 5 är vikterna som appliceras på de äldre data lägre än när den glömma faktorn är 0 9. När den glömma faktorn är 1, alla Dataproverna vägs lika. I detta fall är den exponentiellt viktade metoden samma som glidfönstermetoden med en oändlig fönsterlängd. När signalen ändras snabbt, använd en mindre glömande faktor. När den glömma faktorn är låg, påverkar effekten F Tidigare data är mindre på nuvarande medelvärde Detta gör det övergående skarpare Som ett exempel, överväga en snabbt varierande bullrig stegsignal. Det rörliga medlet av denna signal med hjälp av den exponentiellt viktade metoden. Jämför algoritmens prestanda med glömma faktorer. 0 8, 0 9 och 0 99. När du zoomar in på plottet kan du se att det övergående i det glidande medlet är skarp när den glömma faktorn är låg. Det gör det mer lämpligt för data som ändras snabbt. För mer information om glidande medelvärde Algoritmen, se avsnittet Algoritmer i Systemobjektet eller Flyttande genomsnittliga block-sidan. För mer information om andra rörliga statistikalgoritmer, se Algoritmer-sektionen i respektive Systemobjekt och Blockera sidor. 1 Bodenham, Dean Adaptive Filtering och Change Detection för Streaming Data PH D Avhandling Imperial College, London, 2012. Välj ditt land.